概述概述

本文将对保护腿进行建模，并进一步讨论利率期限结构和预期收益率的建模方法。最后，综合公式将用于计算信用违约互换的价值。

报告报告

保护腿估价方法

保护腿的价值是信用事件后支付的保险的面值(100%-R)。r为预计回收率33，354。准确的说是信用事件发生时CTD债务进入保险的预期价格。从通知信用事件到支付部分保护费之间可能会有长达72天的延迟，但我们通常假设此类付款是立即支付的。

在给保险部分定价时，考虑信用事件发生的时间是非常重要的，因为它可能对保险部分的现值产生重大影响，尤其是对于期限较长的违约互换。在风险率方法中，我们可以通过调整时间tV和时间tN之间的每个小时间间隔[s，s ds]来解决这个定时问题，并且信用事件可能在这个时间间隔发生。步骤描述如下：

1.计算存活到未来某个时间的概率等于Q(tV，s)

2.计算信用事件在下一个小时间增量的概率ds，即从(s)ds。

3.此时，金额(100%-R)已经支付，我们贴现回今天的无风险利率Z(tV，s)。

4.然后，我们考虑从s=tV到到期日tN的任何时间发生这种情况的概率。严格来说，信用事件发生的时间不应少于一天。但假设一个信用事件可以发生在同一天，对估值影响不大，所以我们简化解释。

现在，我们可以得到预期恢复值的贴现值，即：

其中r是信贷事件发生时CTD资产的预期回收价格。这个积分使得这个表达式计算起来很复杂。有可能表明，我们可以简单地假设信用事件每年只能发生在有限数量的m个离散点上，而不会损失任何准确性。对于tN年违约互换，我们有MtN离散时间，我们标记为M=1。MtN .那么，我们有

m的值越小，需要做的计算就越少。但是，这也意味着精度降低。在利差变化方面，对于平风险率结构，连续和离散条件下计算的利差百分比差为r/2M，其中R为连续复合非违约利率。这个近似的质量是不同的值，如图7中的m和r所示。例如，如果R=3%，M=12(对应于月间隔)，我们有一个0.125%的误差传播百分比，也就是说，绝对误差连续传播1 bp 800个基点。这种准确性在典型的买卖价差范围内。

校准预期回收率

一个我们没有讨论过的必要输入是恢复率R，它不是市场上可以观察到的输入，不像利差或者利率的期限结构。预期回收率r不是违约后培训过程中资产的预期价值。相反，它是现金转拨资产的价格，以面值的百分比表示。这类似于穆迪等评级机构对复苏统计的定义。

但是对于评级机构的回收统计，有几点需要注意。(i)评级机构不认为重组是违约，而标准违约互换(CDS)认为它是违约；(二)他们严重偏向美国公司，因为美国公司是违约数据的最大来源，所以可能不适用于其他国家的公司；它们是历史性的，不是面向未来的，因此它们没有考虑到市场对未来的预期；它们没有具体的名称或部门。然而，对于高质量的投资级信贷，大多数交易商使用评级机构的回收率数据作为起点。

这些债券通常按优先级和信用工具类型显示平均回收率，通常以美国公司债券为主。非美国公司和一些工业部门的名称可能会有所调整。

利用估值模型从债券价格中提取回收价值的信息可能是克服这一校准问题的一种方法。但对于优质债券来说，这很难，因为违约概率低，这意味着回收率只是债券价格的一小部分，和买卖价差是一个数量级。然而，在低利率下，违约互换的市值价格对回收率假设非常不敏感。信用质量低得多的债券对回收率更为敏感。我们希望较低的债券价格将开始揭示更多关于市场对未来回收率预期的信息。

计算保本违约掉期的价差

我们现在提出了一个重视cd的保险和保费的模型。下一步是根据市场报价的违约掉期价差计算生存概率。这就是盈亏的均衡分配，即

高级腿的光伏=保护腿的光伏。

对于一个新合同，我们有tV=t0，所以代入公式并重新排列，我们得到

至于盈亏平衡点，RPV01定义为公式(5)。

现在我们在市场上的违约掉期息差与其隐含的生存概率之间有了直接的关系。然而，这仍然不足以让我们提取所有必要的生存概率。要理解这一点，可以考虑一个1年期CDS的例子，价格差85个基点。假设按季度支付，按月离散化频率(M=12)和保费累计，公式可以改写如下

在这个方程中，我们知道所有的应计因子，我们可以对回收率R做一个假设，我们可以通过Libor贴现曲线计算出所有的Libor贴现因子。我们需要知道的是12 ^ 4=16的最大生存概率。显然，这个方程不能给出所有的生存概率。所以我们需要对生存概率的期限结构做一个简化的假设。

计算公允价值

首先，长期保险违约掉期头寸的总市值为

下面显示了一个以市场价格进行违约互换的完整计算示例，对于初始交易中1000万美元的长期保险头寸，合同价差为200个基点。给出了生存概率和贴现因子。如果我们现在有所有的贴现因子，生存概率，累积因子，那么风险PV01就可以很容易的计算出来。

结论

根据模型，这一保护措施是在200个基点买入的，价差已经收窄。目前剩余期限的市场价差为142.7个基点。值得注意的是，目前的保本利差是基于4Y和5Y CDS利差之间140和150个基点的插值，但考虑到现有合约剩余期限为4年3个月，保本利差更接近前者。根据市场价格，该指数为负值，为-223，000美元。