2019年3月22日，第十一届北京大学软微型八组件协同实验室学术沙龙如期启动。本技术沙龙中讨论的主题是椭圆曲线加密算法。北京大学沉庆妮教授，方月建副教授和Trias高级系统研究与开发人员胡志林参加了北京大学软微学院博士生和硕士研究生的沙龙。冯新宇，李聪，王和余分享了他们。 。

关于沙龙椭圆曲线的讨论分为三个阶段。首先，介绍椭圆曲线。然后重点是椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）。最后，分享了最新的发展和最相关的技术。外部关注的领域。

椭圆曲线密码术（ECC）是一种基于椭圆曲线数学的非对称密钥加密算法。在探索ECC之前，有必要回顾一下椭圆曲线数学。

我们定义平行线在无穷远点P∞处相交，使得平面上的所有线统一为唯一的交点，并且原始平面上与无穷远点不同的点是法线点。通过无穷远点和通常点我们可以引入投影平面的概念。

投影平面：平面上的整个无限远点和公共点构成投影平面。

椭圆曲线是指在投影平面上满足Weierstrass的所有点的集合，并且曲线上的所有点都是非单数的。

所谓的非奇异性意味着曲线上任意点的偏导数不能同时为0。

理解椭圆曲线的起源，让我们看一下密码学中应用的椭圆曲线方案。第一个问题是椭圆曲线是连续的，不适合加密。因此，椭圆曲线密码术的第一优先级是在有限域上定义椭圆曲线（有限域Fp，p是素数），并提出适合加密的曲线：y2=x3 + ax + b（modp）。 

与业务中广泛使用的RSA加密算法相比，ECC的优点是可以使用更短的密钥来实现与RSA相当或更高的安全级别。通过下图，我们清楚地发现160位ECC加密安全性相当于1024位RSA加密，而210位ECC加密安全性相当于2048位RSA加密。

众所周知，比特币中的公钥和私钥生成和签名算法ECDSA都是基于椭圆曲线加密算法。 ECDSA算法可以说是最广泛使用的椭圆曲线签名算法，从比特币开始，并被其他区块链项目广泛使用。区块链中使用的公钥生成算法是SECP256K1。

ECDSA中的以太坊和比特币之间的区别在于两者使用的哈希算法是不同的。 SHA2-256用于比特币，SHA3-256用于以太坊，SHA3用于相同的字节数。比SHA2更安全。

此外，Sharon还专注于分析Schnorr签名算法。与ECDSA相比，Schnorr具有明显的优势，例如安全认证和不可扩展性保证。更重要的是，Schnorr的最大好处是线性功能，签名的私钥可以拆分，而ECDSA没有此功能。鉴于Schnorr支持阈值签名，很明显Schnorr具有优势。

最后，我们简要介绍了近年来有关相关技术算法的一些论文。最关心的是阈值签名方案的加密协议。 2019年，出版了许多相关论文。最后，来自Trias高级系统开发的沉庆妮教授和胡志林博士安排了沙龙的主题。下一届沙龙将分析国内外一些更具创新性的学术论文，以及该技术的可行性和便利性。性讨论。

制作| Trias团队